Grundlagen des Wärmetransports


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Grundlagen des Wärmetransports


Einführung in die Thermodynamik

Im Folgenden geben wir eine kurze Übersicht über die Grundlagen der Wärmeübertragung. Weitere Informationen können interessierte Leser in den Quellen und angegebenen Websites finden.

1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik befasst sich mit der Energieerhaltung. Er besagt, dass in einem abgeschlossenen System, bei dem keine andere Energie ein- oder ausgeführt werden kann, keine Energie geschaffen oder vernichtet werden kann.1, 2 Energie kann nicht geschaffen oder vernichtet werden, kann aber in Form anderer Energien transferiert werden.

Mit dem Transfer von Wärmeenergie befasst sich der 2. Hauptsatz der Thermodynamik.3 Der 2. Hauptsatz besagt, dass es bei spontanen Prozessen (in einem abgeschlossenen System) zu einer Erhöhung der Entropie4 (also der Unordnung, die in diesem System herrscht5) kommt.

Es gibt drei andere, aber gleichbedeutende Möglichkeiten, den 2. Hauptsatz wiederzugeben:

Wärme geht spontan von einem warmen Körper auf einen kalten über. (Beispiel: Ein heißer Mikroprozessor oder eine Laserdiode wird gekühlt, indem Wärme in einen Kühlkörper oder eine Kühlplatte fließt.)

Es ist unmöglich, Wärme vollständig in nutzbare Arbeit umzuwandeln. (Beispiel: Bei einem Verbrennungsmotor fällt immer ein Teil Wärme an, der nicht als Arbeit genutzt werden kann.)

In jedem isolierten System besteht zu irgendeinem Zeitpunkt Unordnung. (Beispiel: Wenn sich bei der Wärmeleitung warme und kalte Körper erstmalig berühren, ist die Unordnung im System relativ gering. Heiße Moleküle bewegen sich schneller als kalte. Wenn das gesamte System eine gleichmäßige Temperatur erreicht hat, steigt die Unordnung.)

Mathematisch ausgedrückt impliziert jede der obigen Aussagen die anderen beiden.6

Der 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik spielen bei den verschiedenen Arten von Wärmeübertragung eine Rolle: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung.



Arten der Wärmeübertragung

Wärmeleitung

Bei Wärmeleitung geht Wärme von einem Bereich mit höherer Temperatur in einen Bereich mit niedrigerer Temperatur über. Das kann innerhalb fester, flüssiger oder gasförmiger Medien erfolgen oder zwischen verschiedenen Medien, die direkten physischen Kontakt miteinander haben.7 „Der Transfer von Bewegungsenergie zwischen benachbarten Molekülen leitet die Wärme. In einem Gas weisen die wärmeren Moleküle höhere Energie und Bewegung auf und geben Energie an benachbarte Moleküle mit niedrigerer Energie ab. Diese Art des Transfers findet in gewissem Maße in allen festen, gasförmigen oder flüssigen Medien statt, in denen ein Temperaturgefälle besteht. Bei der Wärmeleitung kann Energie auch von „freien“ Elektronen übertragen werden, was bei Feststoffen aus Metall von Bedeutung ist.“8 Beispiele der Wärmeleitung sind die Wärmeübertragung über die Oberfläche einer Kühlplatte oder durch die Wand eines Kühlschranks.

Konvektion

Bei der Konvektion wirken Wärmeleitung, Energiespeicherung und Mischbewegung zusammen, um Wärme zu übertragen. „Konvektion ist insbesondere als Mechanismus der Energieübertragung zwischen einer festen Oberfläche und einer Flüssigkeit bzw. einem Gas wichtig.“9 „Bei erzwungener Konvektion führt eine Pumpe, ein Lüfter oder ein anderer Mechanismus dazu, dass eine Flüssigkeit an einer festen Oberfläche entlangströmt. Bei natürlicher oder freier Konvektion führt eine wärmere oder kältere Flüssigkeit neben der festen Oberfläche aufgrund unterschiedlicher Dichte, die auf Temperaturunterschiede in der Flüssigkeit zurückgeht, zu einem Kreislauf.“10 Ein Beispiel freier Konvektion ist der Wärmeverlust an die Umgebungsluft über die Lamellen eines Wärmetauschers. Wenn ein Lüfter verwendet wird, um die Luft über die Lamellen des Wärmetauschers zu bewegen, handelt es sich hingegen um ein Beispiel erzwungener Konvektion.

Strahlung

Bei Strahlung fließt Wärme von einem Körper mit höherer Temperatur zu einem Körper mit niedrigerer Temperatur, auch wenn diese Körper räumlich getrennt sind oder sich sogar in einem Vakuum befinden.11 „Das gleiche Gesetz, das auch für den Transfer von Licht gilt, findet auch beim Transfer von Wärme Anwendung. Feststoffe und Flüssigkeiten nehmen Wärme, die durch sie fließt, üblicherweise auf. Darum ist Strahlung üblicherweise im Raum oder in Gasen von Bedeutung.“12

Beispiele für Strahlung umfassen die Wärmeübertragung von der Sonne auf die Erde oder von einer Quarzlampe auf ein kaltes Objekt, das erwärmt werden muss.




Mathematische Darstellung und Berechnung der Wärmeübertragung

Fouriersches Gesetz

Der grundlegende Zusammenhang für die Wärmeübertragung durch Wärmeleitung wurde im Jahr 1822 vom französischen Wissenschaftler J. B. J. Fourier beschrieben:

Bei der Wärmeleitung in einem Material entspricht der Wärmestrom qk dem Produkt der folgenden drei Größen:

  • k – Wärmeleitfähigkeit des Materials
  • A – Die senkrecht zum Wärmestrom gemessene Querschnittsfläche, durch die die Wärme fließt
  • dT/dx – Das Temperaturgefälle an der Querschnittsfläche, also die Änderungsrate der Temperatur T hinsichtlich des Unterschieds in der Richtung des Wärmestroms x.


Wenn die Gleichung für die Wärmeleitung aufgeschrieben wird, ist eine Vorzeichenregelung erforderlich: Die Richtung der zunehmenden Distanz x ist die Richtung des positiven Wärmeflusses. Entsprechend des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik fließt Wärme automatisch von Punkten mit höheren Temperaturen zu Punkten mit niedrigeren Temperaturen. Der Wärmefluss ist also positiv wenn das Temperaturgefälle negativ ist. Die grundlegende Gleichung für die eindimensionale, stationäre Wärmeleitung ist also: qk = -kA (dT/dx)13.

Thermische Leitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Messwert dafür, wie gut ein Material Wärme übertragen kann.14 „Die Wärmeleitfähigkeit einer Substanz ist die Wärmemenge in Kalorien, die pro Sekunde durch einen 1 cm dicken Körper mit einer Querschnittsfläche von 1 Quadratzentimetern fließt, wenn der Temperaturunterschied zwischen der warmen und der kalten Seite des Körpers 1 Grad Celsius beträgt.“15 Diese intrinsische Eigenschaft ist unabhängig von Größe, Form und Ausrichtung des Materials.

Wärmewiderstand

Wärmewiderstand ist das Gegenstück zu Wärmeleitfähigkeit und gibt an, wie stark ein Material die Wärmeleitung unterbindet.16 Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit weisen einen geringen Wärmewiderstand auf und verfügen über schlechte Wärmedämmung (wie z. B. Kupfer und Aluminium). Materialien mit niedriger Wärmeleitfähigkeit hingegen weisen einen hohen Wärmewiderstand auf und verfügen über gute Wärmedämmungseigenschaften (z. B. Glasfaserisolation oder Korkplatten).17

Verweise:

1https://www.chemistry.ohio-state.edu/~woodward/ch121/ch5_law.html.

2https://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node78.html.

3ibid.

4http://learn.chem.vt.edu/tutorials/entropy/2ndlaw.html.

5Microsoft Encarta World English Dictionary, St. Martin's Press, 1999, S. 596.

6de Sorgo, Miksa, ibid.

7de Sorgo, Miksa, „Understanding Phase Change Materials“, ElectronicsCooling Magazine, Mai 2002

8http://learn.chem.vt.edu/tutorials/entropy/2ndlaw.html.

9Kreith, Frank, Principles of Heat Transfer, 2. Ausgabe, University of Colorado, International Textbook Co., Kapitel 1, S. 6.

10Transport Processes and Unit Operations, 3. Ausgabe, Christie Geankopolis, University of Minn. Prentice Hall, Kapitel 4, S. 215.

11Kreith, Frank, Principles of Heat Transfer, 2. Ausgabe, University of Colorado, International Textbook Co., S. 8.

12Transport Processes and Unit Operations, 3. Ausgabe, Christie Geankopolis, University of Minn. Prentice Hall, Kapitel 4, S. 216.

13Kreith, Frank, Principles of Heat Transfer, 2. Ausgabe, University of Colorado, International Textbook Co., S. 7.

14Transport Processes and Unit Operations, 3. Ausgabe, Christie Geankopolis, University of Minn. Prentice Hall, Kapitel 4, S. 216.

15Kreith, Frank, Principles of Heat Transfer, 2. Ausgabe, University of Colorado, International Textbook Co., S. 9.

16Transport Processes and Unit Operations, 3. Ausgabe, Christie Geankopolis, University of Minn. Prentice Hall, Kapitel 4, S. 216.

17http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node75.html.

18http://www.lib.umich.edu/dentlib/dental_tables/thermcond.html.

19http://www.xrefer.com/entry/619844.

20http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node75.html.


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